Найти объем правильной треугольной призмы, если сторона ее основания равна 2, а площад боковой поверхности равно сумме площадей оснований

[latex]ABCA_1B_1C_1-[/latex] правильная треугольная призма [latex]AB=2[/latex] [latex] S_{b} =2 S_{ocn} [/latex] [latex]V-[/latex] ? [latex]V= S_{ocn}*H [/latex]  [latex]ABCA_1B_1C_1-[/latex] правильная треугольная призма, следовательно в основании лежит равносторонний треугольник, т.е.  Δ [latex]ABC[/latex] [latex]AB=BC=AC=2[/latex] Воспользуемся формулой для нахождения площади равностороннего треугольника: [latex] S_{} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] Тогда  [latex] S_{ABC} = \frac{AB^2 *\sqrt{3} }{4} [/latex] [latex] S_{ABC} = \frac{4 \sqrt{3} }{4}= \sqrt{3} [/latex] [latex]S_{b} =2 S_{ocn}[/latex] [latex]S_{b} =2 \sqrt{3} [/latex] [latex]S_{b} = P_{ocn}*H [/latex] [latex] P_{ocn}*H=2 \sqrt{3} [/latex] [latex] P_{ocn}=3*AB=3*2=6[/latex] [latex] 6*H=2 \sqrt{3} [/latex] [latex]H= \frac{2 \sqrt{3} }{6} [/latex] [latex]H= \frac{ \sqrt{3} }{3} [/latex] [latex]V= \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{3}=1 [/latex] (куб. ед.) Ответ: 1 куб. ед.