Найти область определения функции   y=arcsin((x-1)/x)

[latex]y=\arcsin\left(\frac{x-1}x\right)\\O.O.\Phi.:\quad\frac{x-1}x\in[-1,1];\quad x\neq0\\\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}x\geq-1\\\frac{x-1}x\leq1\\x\neq0 \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x-1\geq-x\\x-1\leq x\\x\neq0 \end{matrix}\right.[/latex] Нетрудно заметить, что второе неравенство выполняется при любых х, поэтому рассмотрим первое: [latex]x-1\geq-x\Rightarrow2x\geq1\Rightarrow \geq\frac12[/latex] Ответ: [latex]x\in[\frac12;+\infty)[/latex]