Найти область определенияy= (1 / (x^2  -4)) +1Область определения равна 2? Или нет, т.к. к дроби прибавляется единица?Как преобразовать эту функцию, чтобы наиболее удобно можно было  провести её полное исследование?

Функция, по определению - отношение, определяющее каждому элементу из множества Х единственный элемент из множества Y. Обозначается: F:X--->Y или (F,X,Y).  Множество Х называется областью определения, Y - область значений. Исходя из определения функции - область определения это все x [latex]\in[/latex] X, для которых есть y [latex]\in[/latex] Y. Теперь, к вопросу: [latex]y= \frac{1}{x^2-4}+1 <=>y= \frac{1}{(x-2)(x+2)}+1 [/latex] Если 2 или -2 будут в области определения, значит для них есть какие-то f(2) и f(-2). [latex]f(2)= \frac{1}{4-4}+1=>f(2)= \frac{1}{0} +1[/latex] Принято "думать" что [latex] \frac{1}{0} =\infty[/latex] следовательно нет такого действительного числа y, которое станет в паре с 2 [latex](2,f(2)\in|R)[/latex], значит 2 не может быть в области определения (с -2 тот-же случай). Пояснение из алгебры: для нейтрального элемента 0 любого поля F обратное [latex]0^{-1}[/latex] не определено, потому "число" [latex] \frac{1}{0} [/latex] не существует, а значит - любой х[latex]\in[/latex]X который приводит к подобному результату - не имеет смысла, следовательно находится вне области определения.