Найти общее решение линейного однородного диф. ур. с постоянными коэффициентами 3.y'''+2y''-3y'=0 4.y'''+8y''+5y'-50y=0 5.3y'''-27y=0

[latex]y'''+2y''-3y'=0\\ \lambda^3+2\lambda^2-3\lambda=0\\ \lambda(\lambda+3)(\lambda-1)=0\\ \lambda\in\{-3,0,1\}\\ y(x)=C_1e^{-3x}+C_2e^x+C_3[/latex] [latex]y'''+8y''+5y'-50y=0\\ \lambda^3+8\lambda^2+5\lambda-50=0\\ (\lambda-2)(\lambda+5)(\lambda+5)=0\\ y(x)=C_1e^{2x}+C_2e^{-5x}+C_3xe^{-5x}[/latex] [latex]3y'''-27y=0\\ 3\lambda^3=27\\ \lambda^3=9\\ \lambda=\sqrt[3]{9}e^{i\frac{2\pi}{3}k}\ :\ k\in\{0,1,2\}\\ y(x)=e^{\sqrt[3]{9}x}\left(C_1+C_2\cos(\frac{2\pi}{3}x)+C_3\sin(\frac{2\pi}{3}x)\right)[/latex]