Найти общие решения уравнений: y" + y'-6у = 0; y" +6y'-9у = 0; y" +2y'-5у = 0

в этих уравнениях присутствует такая замена: [latex]y=e^{kx}[/latex] [latex]y''+y'-6y=0[/latex] [latex]e^{kx}(k^2+k-6)=0[/latex] [latex](k-2)(k+3)=0[/latex] [latex]k_1=2;k_2=-3[/latex] [latex]Y=C_1e^{2x}+C_2e^{-3x}[/latex] [latex]y''+6y'-9=0[/latex] [latex]k^2+6k-9=0[/latex] [latex]D=6^2-4*-9=72 [/latex] [latex]k_1= \frac{-6+6 \sqrt{2} }{2} =-3+3 \sqrt{2} [/latex] [latex]k_2=-3-3 \sqrt{2} [/latex] [latex]Y=C_1e^{(-3+3 \sqrt{2})x}+C_2e^{(-3-3 \sqrt{2})x}[/latex] [latex]y''+2y'-5y=0[/latex] [latex]k^2+2k-5=0[/latex] [latex]D=2^2-4*-5=24[/latex] [latex]k_1=\frac{-2+2 \sqrt{6} }{2}=-1+ \sqrt{6} [/latex] [latex]k_2=-1- \sqrt{6} [/latex] [latex]Y=C_1e^{(-1+ \sqrt{6})x}+C_2e^{(-1- \sqrt{6})x}[/latex]