Найти отношение третьего члена убывающей геометрической прогрессии к её пятнадцатому члену, если сумма двенадцати членов прогрессии, начиная с тринадцатого, составляет 2/5 суммы её первых двенадцати членов.

Сумма 12-ти членов прогрессии, начиная с 13-ого - это сумма с 13-го по 24-ой член прогрессии: [latex]S= \frac{b_{13}}{1-q}=\frac{2}{5}*S_{12}[/latex] Сумма первых 12-ти членов: [latex]S_{12}= \frac{b_{1}}{1-q}[/latex] [latex]\frac{b_{13}}{1-q}=\frac{2}{5}* \frac{b_{1}}{1-q}[/latex] [latex]b_{15}=b_{1}*q^{14}[/latex] [latex]b_{13}=b_{1}*q^{12}[/latex] [latex]b_{3}=b_{1}*q^{2}[/latex] [latex]\frac{b_{1}*q^{12}}{1-q}=\frac{2b_{1}}{5(1-q)}[/latex] [latex]q^{12}=\frac{2}{5}[/latex] [latex] \frac{b_{3}}{b_{15}}= \frac{b_{1}*q^{2}}{b_{1}*q^{14}}=\frac{1}{q^{12}}=\frac{1}{\frac{2}{5}}=\frac{5}{2}[/latex]

Пусть bn- n-ый член прогрессииSn -сумма первых n членов, тогдаb3=b* q^2b15=b*q^14b3/b15=(b*q^2)/(b*q^14)=1/q^12S12=(b*(1-q^12))/(1-q)S24=(b*q^n*(1-q^12))/(1-q)S24/Sn=q^12b3/b15=Sn/S4=5/2ответ 5/2