Найти периметр прямоугольника с диагональю 4 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 30 градусов.

Диагональ делит прямоугольник пополам, образуя прямоугольный треугольник. Как известно, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов является половиной гипотенузы (диагональ нашего прямоугольника). Следовательно, одна из сторон прямоугольника равна 4:2=2. Тогда для второй стороны применим теорему, обратную теореме Пифагора: возведем гипотенузу в квадрат (16) и катет в квадрат (4), по теореме найдем квадрат второго катета (от квадрата гипотенузы отнять квадрат одного из катетов) 16-4=12. Корень из 12 равен двум корням из трех. Такой иррацональный корень.