Найти первые 50 членов двух арифметических прогрессий 2, 7, 12, ... и 3, 10, 17, ..., которые одинаковы в обеих прогрессиях и найти их сумму S. В ответ записать S/100.

для первой прогрессии [latex]a_1=2;a_=7;a_3=12[/latex] [latex]d=a_2-a_1=7-2=5[/latex] [latex]a_n=a_1+(n-1)*d=2+5(n-1)=2+5n-5=5n-3[/latex] для второй прогрессии [latex]A_1=3;A_2=10;A_3=17[/latex] [latex]D=A_2-A_1=10-3=7[/latex] [latex]A_k=A_1+(k-1)*D=3+7(k-1)=7k-7+3=7k-4[/latex] [latex]5n-3=7k-4[/latex] [latex]7k-5n=1[/latex] нужно решить диофантовое уравнение от двух переменных в натуральных числаъ получим простым перебором находим "минимальное" решение в натуральных числах 7*3-5*4=1 [latex]k_0=3;n_0=4[/latex] [latex]k=3+5l[/latex] [latex]n=4+7l[/latex] где l є N [latex] \cup[/latex] {0} тогда формула искомых чисех [latex]a_n=5*(4+7l)-3=20+35l-3=17+35l[/latex] [latex]A_n=7*(3+5l)-4=21+35l-4=17+35l[/latex] где l є N [latex]\cup[/latex] {0}[/latex] первый член равен [latex]L_1=17+35*0=17[/latex] 50-й член равен [latex]L_{50}=17+35*(50-1)=1732[/latex] Сумма первых 50-ти равна [latex]S=\frac{L_1+L_{50}}{2}*50=\frac{17+1732}{2}*50=43725[/latex] [latex]\frac{S}{100}=\frac{43725}{100}=437.25[/latex] ---- более просто можно было на первых членах проследить появление первого члена 17 и заметить что разность последовательности образованной с двух данных тоже является арифмитической прогрессией с разностью равной 35