Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15 и а1 а2 а3 = 80.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: [latex]a_n=a_1+d\cdot(n-1)[/latex] Поэтому a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3a₁+3d По условию      a₁+a₂+a₃=15, т.е 3a₁+3d=15 a₁+d=5  ⇒  a₁=5-d a₁·a₂·a₃=80 a₁·(a₁+d)·(a₁+2d)=80 Подставим вместо  a₁=5-d (5-d)·(5-d+d)·(5-d+2d)=80 (5-d)·5·(5+d)=80 (5-d)·(5+d)=16 25-d²=16 d²=9 d=-3                или               d=3 a₁=5-d=5+3=8                    a₁=5-d=5-3=2  Одна прогрессия убывающая : 8; 8-3=5; 5-3=2; 2-3= -1; -1-3=-4;...  Проверка  8+5+2=15    8·5·2=80 Выполняется  условие задачи Вторая прогрессия возрастающая 2; 2+3=5; 5+3=8; 8+3=11; 11+3=14; ....   Проверка  2+5+8=15    2·5·8=80 Выполняется условие задачи Ответ. 8; 5; 2;  -1; -4;...  - одна арифметическая прогрессия 2; 5; 8; 11; 14; ....- вторая арифметическая прогрессия