Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции y=-x2+4 и прямой у=0

Найдем общие точки у графиков: [latex]-x^2+4=0[/latex] [latex]x^2=4[/latex] [latex]x=(-2),2[/latex] Теперь вычислим определенный интеграл от -2 до 2: [latex] \int\limits^{-2}_2 {-x^2+4} \, dx = \frac{-x^3}{3}+4x \Big|_{2}^{-2}=(- \frac{1}{3}*(-8)-8)-( -\frac{1}{3}*8+8)=( \frac{8-24}{3})-( \frac{24-8}{3})= \frac{-16}{3}-\frac{16}{3}= -\frac{32}{3}=-10\frac{2}{3}[/latex] Так как нам нужна именно площадь а не интеграл, то мы представляем данное значение как модуль (площадь всегда положительна): [latex]|-10 \frac{2}{3}|=10 \frac{2}{3} [/latex]