Найти площадь фигуры ограниченной линиями. 1.y=x^2-3x,y=4 2.xy=20,x^2+y^2=41

1) y = x^2 - 3x; y = 4 Точки пересечения, то есть пределы интегрирования: x^2 - 3x = 4 x^2 - 3x - 4 = 0 (x + 1)(x - 4) = 0 x1 = -1; x2 = 4 S = Int(-1;4) (4-(x^2-3x)) dx = Int(-1;4) (4-x^2+3x) dx = = (4x-x^3/3+3x^2/2) | (-1;4) = (4*4-4^3/3+3*4^2/2) - (-4+1/3+3/2) = = 16-64/3+24+4-1/3-3/2 = 44-3/2-65/3 = 42+1/2-21-2/3 = 21-1/6 = 20 5/6 2) xy = 20; x^2 + y^2 = 41 Первая кривая - это гипербола y = 20/x Вторая кривая - это окружность с центром О(0;0) и радиусом R=√41. Ищем точки пересечения { y = 20/x { x^2 + 400/x^2 = 41 x^4 - 41x^2 + 400 = 0 Биквадратное уравнение. (x^2 - 16)(x^2 - 25) = 0 (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5) = 0 x1 = 4; y1 = 20/4 = 5 x2 = -4; y2 = -20/4 = -5 x3 = 5; y3 = 20/5 = 4 x4 = -5; y3 = -20/5 = -4 На рисунке видно, что площадь состоит из двух одинаковых кусков. Площадь равна удвоенному интегралу от 4 до 5. S = 2*Int(4;5) (√(41-x^2) - 20/x) dx =  = 2*[x/2*√(41-x^2) + 41/2*arcsin(x/√41) - 20ln|x| ] | (4;5) = = 2*[5/2*√(41-25) + 41/2*arcsin(5/√41) - 20ln(5) - - 4/2*√(41-16) - 41/2*arcsin(4/√41) + 20ln(4)] = = 2*[5/2*√16 + 41/2*arcsin(5/√41) - 2√25 - 41/2*arcsin(4/√41) + 20ln(4/5)] = = 5*4 + 41arcsin(5/√41) - 4*5 - 41arcsin(4/√41) + 40ln(4/5) = = 41*(arcsin(5/√41) - arcsin(4/√41)) + 40ln(0,8) ~ 0,148