Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов ,если радиус вписанной в него окружности равен r

Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на пересечении биссектрис. Обозначим угол при основании - α; Из Δ АОН: АН=r/tg(α/2); tg(α/2)=sinα/(1+cosα); AH=r*(1+cosα)/sinα)=r*(2+√3). Из Δ АВН: ВН=tgα*AH=r*(2+√3)/√3=r*(2+√3)/√3. Площадь - АН*ВН=r*(2+√3)*(r*(2+√3)/√3)=r²(2+√3)²/√3.