Найти площадь равносторонней трапеции , большая основа которой равняется 6 см , боковая сторона - 3 см и диагональ - 5 см .

Пусть ABCD - равнобочная трапеция AB=CD=3 см, AD=6 см, AC=BD=5 см   Проведем высоты BK и СР. По свойствам равнобочной трапеции. КР=ВС АК=DP=(AD-BC)/2   Пусть АК=х см, тогда DK=6-x По теореме Пифагора BK^2=BD^2-DK^2=AB^2-AK^2   3^2-x^2=5^2-(6-x)^2 9-x^2=25-36+12x-x^2 9=-11+12x 20=12x x=20/12=5/3; 6-x=6-5/3=13/3   BC=DK-AK=13/3-5/3=8/3 BK^2=3^2-(5/3)^2=9-25/9=56/9 BK=2/3*корень(14)   Площадь равна S=(BC+AD)/2 * BK=(8/3+6)/2 *2/3*корень(14)=(8/9+2)*корень(14) кв.см