Найти площадь треугольника ABC , если угол A - 30 градусов , угол C - 45 градусов , а высота BD, опущенная из вершины B на сторону AC, равна 2.

Рассмотри прямоугольный  треугольник АВД с острым углом в 30°.  Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. ВД=2, катет против∠ ВАС=30°, значит АВ=4 АД²=АВ²-ВД²=4²-2²=16-4=12 АД=2√3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВДС. Он равнобедренный, потому один острый угол 45°;∠ВСА=45°, значит и второй острый угол 45°. ВД=ДС=2 АС=АД+ДС=2√3+2=2(√3+1) S(Δ АВС)=(1/2)·АВ·АС·sin∠A=(1/2)·4·2(√3+1)·(1/2)=2(√3+1) кв. ед.

решение - в приложении