Найти проекцию точки А (13;18) на прямую 3х+4у-11=0

Проекция - основание перпендикуляра из точки A на данную прямую. Пусть точка B - точка на данной прямой, в которую спроектировалась т. A. Выразим "у" в уравнении прямой: [latex]y=- \frac{3}{4} x+ \frac{11}{4} [/latex] По теореме о двух перпендикулярных прямых с уравнениями у1=k1x+b1 и y2=k2x+b2: k1*k2=-1 [latex]k1=- \frac{3}{4} [/latex], отсюда получаем, что [latex]k2= \frac{4}{3} [/latex]. запишем уравнение прямой AB: [latex]y2= \frac{4}{3} x+b2[/latex]. Чтобы узнать коэффициент b2, подставим в уравнение координаты точки A (т.к. эта прямая проходит через точку A). [latex]18= \frac{4}{3} *13+b2 [/latex] [latex]b2= \frac{2}{3} [/latex] Теперь когда мы знаем уравнения обеих прямых, и то, что они пересекаются, найдем точку их пересечения, приравняв уравнения друг к другу: [latex]- \frac{3}{4}x + \frac{11}{4} = \frac{4}{3} x+ \frac{2}{3} [/latex] [latex]x=1[/latex] Получили первую координату искомой точки. Теперь найдем вторую координату подставив первую координату в любое из уравнений: [latex]y=- \frac{3}{4} *1+ \frac{11}{4} =2[/latex] Ответ: A(1;2)