Найти произведение корней (корень, если он один) уравнения:

[latex] x^{2} -18 - 2 \sqrt{x^2 - 18} =35[/latex] ОДЗ:  [latex] x^2-18 \geq 0[/latex] [latex]x^2 \geq 18[/latex] [latex]x \leq - \sqrt{18}[/latex] или [latex]x \geq \sqrt{18} [/latex] Сделаем замену: [latex]x^2-18=t,t\geq0[/latex] [latex]t^2-2t-35=0[/latex] [latex]D=4+140=144[/latex] [latex]x_1= \frac{2-12}{2} =-5[/latex] - не удовлетворяет [latex]x_2= \frac{2+12}{2} =7[/latex] Вернемся к замене: [latex]x^2-18=7[/latex] [latex]x^2=25[/latex] [latex]x_1=-5,x_2=5[/latex] - удовлетворяют ОДЗ Произведение: -5*5=-25 Ответ: -25