Найти производную функции y=x^2 tgx

Применяем правило производной умножения:ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)f(x)=x2f(x)=x2; найдём ddxf(x)ddxf(x):В силу правила, применим: x2x2 получим 2x2xg(x)=tan(x)g(x)=tan⁡(x); найдём ddxg(x)ddxg(x):Есть несколько способов вычислить эту производную.Один из способов:ddxtan(x)=1cos2(x)ddxtan⁡(x)=1cos2⁡(x)В результате: x2cos2(x)(sin2(x)+cos2(x))+2xtan(x)x2cos2⁡(x)(sin2⁡(x)+cos2⁡(x))+2xtan⁡(x)Теперь упростим:x(x+sin(2x))cos2(x)x(x+sin⁡(2x))cos2⁡(x)Ответ:x(x+sin(2x))cos2(x)

y=x^2 * tg(x). Производная произведения: Пусть y(x) = f(x)*g(x), тогда y'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x). В нашем случае f(x) = x^2, g(x) = tg(x). y' = (x^2)' * tg(x) + x^2 * (tg(x))' = 2x*tg(x) + x^2 / cos(x)^2 = x(2sin(x)/cos(x) + x / cos(x)^2) = x(2sin(x)*cos(x) / cos(x)^2 + x / cos(x)^2) = x(sin(2x) + x) / cos(x)^2.