Найти производные функции: y=[latex] \sqrt{cos \sqrt{2x} } [/latex] Прошу расписать весь ход решения. Заранее благодарю.

Формула: [latex](\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/latex] Если [latex]u=u(x)[/latex] - функция, то [latex](\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}*u'[/latex] . В примере        [latex]y=\sqrt{cos\sqrt{2x}}=\sqrt{u},\; u=cos\sqrt{2x}.[/latex] Поэтому [latex]y'=\frac{1}{2\sqrt{cos\sqrt{2x}}}\cdot (cos\sqrt{2x})'[/latex] . Теперь под знаком штриха стоит функция косинус, которая тоже зависит не от переменной х, а от функции [latex](\sqrt{2x})[/latex] .  Применим формулу : [latex](cosu)'=-sinu\cdot u'[/latex] . В примере в качестве функции u cтоит [latex]u=\sqrt{2x}[/latex] . [latex](cos\sqrt{2x})'=-sin\sqrt{2x}\cdot (\sqrt{2x})'[/latex] . А теперь опять получили производную от квадратного корня. И будем использовать 1 формулу для нахождения производной  [latex](\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\; ,\; u=2x[/latex] [latex](\sqrt{2x})'=\frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot (2x)'=\frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2[/latex] Теперь всё объединим: [latex]y'=\frac{1}{2\sqrt{cos\sqrt{{2x}}}}\cdot (cos\sqrt{2x})'=\frac{1}{2\sqrt{cos\sqrt{2x}}}}\cdot (-sin\sqrt{2x})\cdot (\sqrt{2x})'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{cos\sqrt{2x}}}\cdot (-sin\sqrt{2x})\cdot \frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2=-\frac{sin\sqrt{2x}}{2\sqrt{cos\sqrt{2x}}\cdot \sqrt{2x}}}=\\\\=-\frac{sin\sqrt{2x}}{2\sqrt{2x\cdot cos\sqrt{2x}}}[/latex]