Найти сумму: а) 1+cosα+cos 2α+...+cos nα=??? б) sinα+sin 2α+...+sin nα=???

[latex]a)[/latex]то есть вам нужно вывести рекурентную сумму , если домножить первое  на [latex]sina[/latex] затем поделить на нее  , получим по формуле произведения  [latex]sina+\frac{sin2a}{2}+\frac{sin3a-sina}{2}+\frac{sin4a-sin2a)}{2}+ \frac{sin5a-sin3a}{2}+\frac{sin6a-sin4a}{2}..=\\ \frac{sin((n+1)a)+sin(na)+sina}{2} [/latex]  Поделим [latex] \frac{sin(na+a)+sin(na)+sina}{2sina}[/latex]   это и будет ее суммой   [latex]b)[/latex]      Что бы найти сумму [latex] sina+sin2a+...+sin(na)[/latex]      Воспользуемся    формулой Муавра          [latex] e^ {i*n*a} = cos(na)+i*sin(na) \\ sin(na)=\frac{ e^{i*n*x}-\frac{sin(n*a+a)+sin(n*a)+sina}{2sina}}{i} = \frac{sin \frac{an}{2} * sin(0.5(an+n))}{ sin\frac{a}{2} }[/latex]