Найти такие натуральные значения a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=a*c, y^2=b*d

     [latex] a+b=c+d\\ x^2=ac\\ y^2=bd\\\\ \frac{(b+d)^2-(b-d)^2}{4}=y^2\\ \frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ [/latex]   Представим их так , тогда   [latex]\frac{(b+d)^2-(c-a)^2}{4}=y^2\\ \frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ [/latex]     используя равенство [latex]a+b=c+d[/latex] и вычтим одно от другого  , получим   [latex] (b+d)^2-(a+c)^2=4y^2-4x^2\\ (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\[/latex]    [latex](b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\ 2y=b+d\\ 2x=a+c\\\\ 2\sqrt{bd}=b+d\\ 2\sqrt{ac}=a+c\\\\\ [/latex]   используя равенство   [latex]a^2+b^2 \geq 2ab\\\\ 2\sqrt{bd}=b+d\\ 2\sqrt{ac}=a+c\\\\\ \\ 4bd=b^2+2bd+d^2\\ 4ac=a^2+2ac+c^2\\\ b^2+d^2-2bd=0\\ a^2+c^2-2ac=0\\\\ b=d\\ a=c\\\\ [/latex]   то есть числа [latex]b=d\\ a=c\\\\ x=a\\ y=b\\ \\ [/latex]