Найти точки экстремума функции нескольких переменных: z=-x^2+xy+y^2-2x-6y
Найти точки экстремума функции нескольких переменных:
z=-x^2+xy+y^2-2x-6y
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость∂z/∂x=-2x+y-2;
∂z/∂y=x+2y-6;
Приравниваем обе к нулю.
-2x+y=2
x+2y=6: x=6-2y:
-12+4y+y=2;
y=14/5 = 2.8;
x=6-5.6=0.4
Выясняем характер критической точки.
A=∂²z/∂x²=-2;
C=∂²z/∂y²=2;
B=∂²z/∂x∂y=1
D=AC-B^2=-5<0, экстремумов нет.
С другой стороны, здесь можно было обойтись без приравнивания первых частных производных к нулю. Просто найти дискриминант - он всюду отрицателен, потому экстремумов функция не имеет.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы