Найти углы/стороны. 9 класс. Требуется краткое решение, без всяких рассмотрим. Ответы знаю

34) Угол MNK прямой, как опирающийся на диаметр. Тогда МК = √(12²+9²) = √(144+81) = √225 = 15. Обозначим точку пересечения МК и SN за Е. Пусть отрезок EK = у, а ME = 15-у. По свойству высоты NE в прямоугольном треугольнике MNK: [latex] \frac{ME}{12^2} = \frac{EK}{9^2} [/latex]. Заменим  МЕ и ЕК: [latex] \frac{15-y}{144} = \frac{y}{81} .[/latex] [latex]15*81-81y=144y.[/latex] Отсюда у = 1215/225 = 5,4. Тогда искомый отрезок SN = 2√(9²-5,4²) = 2√51,84 = 14,4. 36) Угол MON = 180°-35°-25° = 120°. Отрезки MO и NO это радиусы длиной 30. Длина отрезка MN равна: MN = 2Rsin(120°/2) = 2*30*(√3/2) = 30√3. 40) Обозначим ОМ = у, а ON = 14-у, радиус за х. Из треугольников АОМ и ОСN выразим неизвестный радиус: х² = (12/2)²+у², х² = (16/2)²+(14-у)². Приравняем правые части уравнений: 36+у² = 64+196-28у+у². 28у = 224. у = 224/28 = 8. Тогда радиус равен √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10. 30) Находим ОВ = √(17²-(30/2)²) = √289-225) = √64 = 8. По свойству высоты ВМ в прямоугольном треугольнике: 8/15 = 15/АВ, отсюда АВ = 15*15/8 = 28,125.

30 MB=1/2*MN=15 OB=√(OM²-MB²=√289-225=√64=8 OM²=OB*OA OA=OM²/OB=289/8 AB=OA-OB=289/8-8=(289-64)/8=225/8=28,125 34 MK=√MN²+NK²=√(144+81=√225=15 NK²=KD*MK,D-точка пересечения MS и MK KD=NK²/MK=81/15 ND=√NK²-KD²=√81-81²/15²=√81(225-81)/225=9*12/15=36/5=7,2 NS=2ND=14,4 36