Найти угол между меньшей стороной и диагональю прямоугольника,если он на 70 градусов меньше угла между диагоналями который лежит против большей стороны

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. Найти угол между диагональю прямоугольника и его большей Дано: ABCD — прямоугольник, AC ∩ BD=O, ∠AOD=φ. Найти: ∠ACD. Решение: I способ 1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные). ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven 2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD (OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника). Тогда \[\angle OCD = \frac{{{{180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac{{{{180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \] \[ = \frac{{{{180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\] (как угол при основании равнобедренного треугольника). \[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\] Ответ: φ/2. II способ ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей. ∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно, ∠ACD=½ ∠AOD=φ/2. Задача 2. (обратная к задаче 1) Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника. ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika 1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD (так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника). Угол при вершине равнобедренного треугольника ∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α. 2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные), ∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α. Ответ: 2α. Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.