Найти угол между векторами AB BC Найти угол между векторами AB^BC. A(1;0;3) B(5;5;1) C(-2;0;-3)

Сначала найдем координаты каждого вектора: [latex]AB ( 5-1;5-0;1-3) > (4;5;-2)[/latex] [latex]BC (-2-5;0-5;-3-1)>(-7;-5;-4)[/latex] Теперь найдем модуль каждого вектора: [latex]|AB|= \sqrt{4^2+5^2+(-2)^2} = \sqrt{45} =3 \sqrt{5} [/latex] [latex]|BC|= \sqrt{(-7)^2+(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{90} =3 \sqrt{10} [/latex] Ищем скалярное произведение через координаты: [latex]AB*BC = -7*4+(-5)*5+(-4)*(-2)=-45[/latex] скалярное произведение через модули и косинус угла: [latex] \sqrt{45} * \sqrt{90} *cos \alpha =45[/latex] [latex]cos \alpha =- \frac{45}{3 \sqrt{5}*3 \sqrt{10} } = -\frac{45}{9 \sqrt{50} } =- \frac{45}{45 \sqrt{2} } = -\frac{1}{ \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] Поскольку косинус отрицательный, то угол равен 135. Ответ: [latex]135^o[/latex]