Найти угол С в треугольнике АВС, если медиана ВМ равна половине стороны АС, а угол ВТА, образованный биссектрисой ВТ и стороной АС, равен 80 градусов.

Попробуй Пусть ВМ=Х, тогда АС=2Х(смотри рисунок).  Воспользуемся теоремой косинусов и найдём АВ и ВС. Затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны АС. По теореме обратной теореме Пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол В=90 градусов. Причём при заданных условиях таких треугольников множество(на рисунке представлен один из них АВ1С), они получаются при движении точки В по окружности у которой радиус равен ВМ. Здесь наглядно видно почему угол В=90-он опирается на диаметр АС.                 

Пусть ВМ=Х, тогда АС=2Х(смотри рисунок). Воспользуемся теоремой косинусов и найдём АВ и ВС. Затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны АС. По теореме обратной теореме Пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол В=90 градусов.