Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 91, которые после вычёркивания этих цифр уменьшаются в целое число раз. В ответе укажите количество найденных чисел.

Пусть х- число после вычеркивания 91.  (x*100+91)/x=c (c- целое число)  Отсюда  x=91/(c-100)   х=1, 7, 13,91 и нужные числа  191,791,1391,9191

Запишем число, оканчивающееся на 91, в виде: (Х*100+91). После вычёркивания двух последних цифр (91) получим Х. Значит, число [latex]\frac{100X+91}{X}[/latex] должно быть целым. Преобразуем его: [latex]\frac{100X+91}{X} = 100 +\frac{91}{X}[/latex] и видим, что оно будет целым, только если Х - один из делителей числа 91. Таких делителей всего 4: 1, 7, 13, 91. Получаем 4 числа: 191 791 1391 9191 Ответ: 4 числа