Найти все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех значений x: a^3*x^4+6*a^2*x^2-x+9a+3 больше =0 Желательно как можно подробней расписать решение.

[latex]a^3x^4+6a^2x^2-x+9a+3=a(a^2x^4+6ax^2+9)-x+3=\\ =a(ax^2+3)^2-ax^2+(ax^2-x+3)=\\ =a((ax^2+3)^2-x^2)+(ax^2-x+3)=\\ =a(ax^2-x+3)(ax^2+x+3)+(ax^2-x+3)=\\ =(ax^2-x+3)(a^2x^2+ax+3a+1).[/latex] Дискриминанты этих квадратных множителей равны [latex]1-12a[/latex] и [latex]-3a^2(4a+1)[/latex] соответственно. Значит, при a>0 второй множитель не имеет корней и всегда положителен (т.к. его дискриминант отрицателен), а первый множитель неотрицателен при любых х только в случае [latex]1-12a\leq 0 [/latex], т.е. [latex]a \geq 1/12[/latex]. Ответ: [latex]a\in[{1\over 12},\infty).[/latex]