Найти все пары целых чисел (x,y), удавлетворяющих уравнению 7x+4y=123

[latex]7x+4y=123\\ [/latex] [latex]y=\frac{123-7x}{4}\\ y=\frac{124-1-7x}{4}\\ y=31-\frac{1+7x}{4}[/latex] отсюда делаем вывод то что х не будет четным, так как число уже не будет четным, следовательно и не будет делиться на 4 отудого положительные решение это числа 4 [latex]x=5;\ y=22[/latex] НО можно заметить то что числа представлены в арифметической прогрессий , с разностью равной 4!  то есть если вам нужны еще отрицательные решения то [latex]x=-3 \ y=36 [/latex] то есть решения будут числа с разностью 4 !  1) Если с отрицательных то начиная с -3  ;  рекуррентное решение представляется формулой [latex]x=-3-4k[/latex]  где k натуральное число , то есть решения -3;-7;-11;-15 и.т.д   , с него следует что у числа целые!!! 2)   Если числа положительные  то начиная с 5  представляются формулой       [latex]x=5+4k[/latex]