Найти высоту произвольной трапеции, если известно одно основание (верхнее) - 20, и две боковые стороны - 13 и 37.

Идея решения задачи , такая . Пусть части основания равны  [latex] x;y[/latex]     .    Тогда нижнее большее основание равна [latex]x+y+20[/latex] . Тогда справедливо такое соотношение для [latex] x;y[/latex]   [latex] \sqrt{13^2-y^2}=\sqrt{37^2-x^2}[/latex] .  Очевидно что [latex]x>y[/latex].   И [latex]x<37\\ y<13[/latex].   Откуда легко видеть что  [latex]x=35\\ y=5[/latex] .  Нижнее основание таким образом   [latex]60[/latex] , а высота [latex]\sqrt{13^2-5^2}=12[/latex] .  Ответ высота равна 12