Найти значение параметра q, если известно, что корни х1 и х2 УРАВНЕНИЯ х^2-4x+q=2   удовлетворяют условию 3x1 + 5x2 = 2

по теореме виета сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком, т.е. [latex]x_1+x_2=4[/latex] с учетом условия решаем систему  [latex] \left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {3x_1+5x_2=2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x_1=-x_2+4} \atop {3x_1+5x_2=2}} \right.\\ \\ 3(-x_2+4)+5x_2=2\\ x_2=-5\\ x_1=5+4=9[/latex] по теореме виета произведение корней равно свободному члену квадратного уравнения(раз уравнение [latex]x^2-4x+q=2[/latex], то свободный член [latex]q-2[/latex]), т.е. [latex]q-2=x_1\cdot x_2=9\cdot (-5)=-45[/latex], значит q=-43