Найти значение выражения. Фото во вложении.

Воспользуемся формулой производной частного: [latex]f'(x)=\bigg( \dfrac{3}{5-4x}\bigg){^'} = \dfrac{\big(3\big)'\cdot (5-4x)-3\cdot\big(5-4x\big)'}{\big(5-4x\big)^2} =\dfrac{12}{\big(5-4x\big)^2} [/latex] Найдем значение производной в точке [latex]x_0=0.5[/latex] [latex]f'(0.5)=\dfrac{12}{\big(5-4\cdot 0.5\big)^2} = \dfrac{4}{3} [/latex] [latex]f(x)=3\sin^2x[/latex] Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции: [latex]f'(x)=3\cdot 2\sin x(\sin x)'=6\sin x\cos x=3\sin 2x[/latex] Найдем значение производной в точке [latex]x_0=- \dfrac{\pi}{4} [/latex] [latex]f'(- \frac{\pi}{4})=3\cdot \sin(2\cdot(- \frac{\pi}{4} ))=-3\sin \frac{\pi}{2} =-3\cdot 1=-3[/latex] [latex]f(x)=(2x-3) \sqrt{x} [/latex] Воспользуемся формулой производной произведения: [latex]f'(x)=(2x-3)' \sqrt{x} +(2x-3)( \sqrt{x} )'=2 \sqrt{x} + \dfrac{2x-3}{2 \sqrt{x} } [/latex] По условию найдем значение выражения: [latex]f'(1)+f(1)=2 \sqrt{1} + \dfrac{2\cdot 1-3}{2 \sqrt{1} } +(2\cdot 1-3)\cdot \sqrt{1} = \dfrac{1}{2} [/latex]