Найти значения параметра а при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение: x^2+y^2=a x-y =a

Второе уравнение возведем в квадрат (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = a^2 Подставляем 1 уравнение a - 2xy = a^2 2xy = a^2 - a Получаем систему { 2xy = a^2 - a { x = a + y 2y(a + y) - (a^2 - a) = 0 2y^2 + 2ay + (a - a^2) = 0 Получили квадратное уравнение. Решение единственно, если D = 0 D = (2a)^2 - 4*2(a-a^2) = 4a^2-8a+8a^2 = 12a^2-8a = 4a(3a-2) = 0 a1 = 0; x1 = y1 = 0 a2 = 2/3;  2y^2 + 4/3*y + (2/3 - 4/9) = 0 Умножаем все на 9 и делим на 2 9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2 = 0 y2 = -1/3; x2 = a + y = 2/3 - 1/3 = 1/3 Ответ: a1 = 0; решение (0; 0); a2 = 2/3; решение (1/3; -1/3)