Не прибегая к дифференцированию найти производную порядка 7 функции (x2-1) sin(2x) в точке x=0

Раскладываем функцию в ряд Маклорена: [latex]\displaystyle f(x)=(x^2-1)\sin 2x=(x^2-1)\left(2x-\frac{(2x)^3}{3!}+\frac{(2x)^5}{5!}-\frac{(2x)^7}{7!}\right)+\\+o(x^7)[/latex] Коэффициент при [latex]x^7[/latex] должен быть равен [latex]f^{(7)}(0)/7![/latex]. Тогда  [latex]\displaystyle f^{(7)}(0)=7!\left(\frac{2^5}{5!}+\frac{2^7}{7!}\right)=42\cdot2^5+2^7=1472[/latex]