Не вычисляя корней уравненич х^2-6х+8=0 Найдите: Х1×х2^3+х2×х1^3

Свернём всё, используя метод группировки и выделения полного квадрата: [latex]x_1 \cdot x_2^3 + x_2 \cdot x_1^3 = x_1 \cdot x_2(x_1^2 + x_2^2) = \\ x_1 \cdot x_2(x_1^2 + 2x_1 \cdot x_2 + x_2^2 - 2x_1 \cdot x_2) = \\ x_1 \cdot x_2((x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2)[/latex] По обратной теореме Виета: [latex]x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = 8 [/latex] Теперь подставим в первое выражение: [latex]\\ x_1 \cdot x_2((x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2) = 8 \cdot (6^2 - 2 \cdot 8) = 8 \cdot(36 - 16) = \\ 8 \cdot 20 =\boxed{160}[/latex]