Некоторое натуральное число А поделили с остатком на 3, 18 и на 36.Сумма этих трех остатков оказалась равна 39.Найдите остаток от деления числа А на 3.

Из условий можно составить следующие уравнения: A=3p+a, A=18r+b, A=36q+c, a+b+c=39, где p,r,q - частные от деления A на 3,18 и 36 соответственно, a,b,c - остатки от деления на 3,18,36. Вычтем из третьего уравнения второе и получим: A-A=36q+c-18r-b 0=c-b+18*(2q-r) 18*(2q-r)=b-c У получившегося равенства слева значение четное, значит, справа значение тоже должно быть четным, то есть b-c кратно двум. Так как b-c кратно 2, то и сумма b+c тоже будет четной, поскольку b+c=b-c+2c. Из четвертого уравнения выразим a: a=39-(b+c) - выражение справа нечетное, так как это разность нечетного и четного.Значит, a - нечетное. Среди возможных значений a (0,1,2) нечетным является только a=1. Ответ: 1.

64 : 36 = 1 (ост 28) 64 : 18 = 3 (ост 10) 64 : 3 = 21 (ост 1) 28+10+1- Сумма этих трех остатков равна 39