Некоторое тело бросили горизонтально с горы со скоростью 20 м/с. Дальность полета тела оказалась равна высоте горы. Под каким углом к горизонту упадет тело, какова высота горы?

Если высоту горы обозначить через h, находим время полёта (исходя из того, что в вертикальной плоскости имеем свободное падение): [latex]h=\frac{gt^2}{2}\\t=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/latex] Так как дальность полёта равна высоте горы (а в горизонтальной плоскости движение равномерное), то получаем: [latex]h=v_0t\\h=20*\sqrt{\frac{2h}{g}}\\h^2=\frac{800h}{9,8}\\9,8h^2=800h\\h=81,63(m)[/latex] Находим проекции конечной скорости и угол падения: [latex]v_x=20(m/s)\\v_y=gt=9,8*\sqrt{\frac{2*81,63}{9,8}}=40(m/s)\\\tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}=2\\\alpha=63,43^o[/latex]