Неопределенный интеграл:((x-1)/e^(2x))dx

Решаем методом: [latex]u\cdot v=\int u'v+\int uv'[/latex]: Из линейности интеграла следует: [latex]\int\frac{1-x}{e^{2x}}dx=\int\frac{dx}{e^{2x}}dx-\int\frac{x}{e^{2x}}dx[/latex] Решаем сначала второй интеграл, а результат используем в подстановке. [latex]\int\frac{dx}{e^{2x}}=-\frac{1}{2e^{2x}}[/latex] Теперь решаем второй подстановкой Определяем: [latex]u=x\Rightarrow\ du=dx\\ dv=\frac{1}{e^{2x}}dx\Rightarrow\ v=-\frac{1}{2e^{2x}}[/latex] Подставляем: [latex]-\frac{x}{2e^{2x}}=\int\frac{x}{e^{2x}}dx+\int-\frac{1}{2e^{2x}}dx\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\int\frac{1}{2e^{2x}}dx\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{e^{2x}}dx\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\Big(-\frac{1}{2e^{2x}}\Big)\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}-\frac{1}{4e^{2x}}\\ \int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}[/latex] Ответ: [latex]\int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{2e^{2x}}+\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}\\ \int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}\Big(2x-1\Big)+\mathbf{C}[/latex]