Несколько приятелей при встрече обменялись рукопожатиями.Только Петя Веселов бы?

Если бы приятелей было 6 рукопожатий было бы 15 ( это если не повторять рукопожатиях) 1ый - с 5 -тью 2ой -с 4 -мя, ведь с первым они уже пускались 3 ий - с 3 4 ый - с 2 5 ый -с 1 Сложив получим 15 рукопожатий, если рукопажатий было 17, значит с двумя поручался дважды. 18-15=3 С тремя дважды. 19-15=4 С четырьмя дважды. Мне кажется так, но наверное можно как то и через уравнения, используя формулу сочетания.