Ножом режем или режим

Определив спряжение глагола мы можем узнать точно, какое будет окончание в той или иной форме.  Чаще всего спряжение определяют по окончанию под ударением. А если этот способ не подходит (как в нашем случае), тогда ставим глагол в неопределенную форму: реж...м - резать.  Глаголы с окончанием -ать (в основном, за исключением четырех) относятся к I спр., а значит в личной форме 1 л., мн.ч. окончание будет: -ем (-ём). А значит, правильно будет писать режем.