Обчислити 2/27 площі фігури, що обмежена лініями y=  x ^3 , y= 1 , x=-2.

x^3=1 x=1 F(x)=x-x^4/4 F(1)=3/4 F(-2)=-2-16/4=-2-4=-6 S=3/4+6=27/4 (2/27)*(27/4)=1/2

Найдём точку пересечения графиков y =  1 и y = x^3. Для этого приравняем их x^3 = 1 x = 1 График y = 1 находится выше графика y = x^3, значит будем из графика y = 1 вычитать y = x^3 Теперь просто интегрируем S = [latex]\int_{-2}^1 (1 - x^3) dx = x - \frac{x^4}{4}|_{-2}^1 = (1 - \frac{1^4}{4}) - (-2 - \frac{(-2)^4}{4}) = 0.75 + 2 + 4 = 6.75 [/latex] ед^2 - площадь полной фигуры 2/27S = 2/27 * 6.75 = 0.5