Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом альфа. Расстояние от центра вписанного шара до образующей равно d. Найдите объем конуса

Если рассмотреть сечение проходящее через диаметр перпедникулряно основанию то получим что круг радиусо равным радиусу сферы вписан в треугольник, образованный двумя образующими конуса и диаметром окружности основания конуса. ПРи это мдлина образующей L и угол при основании A. При этом треугольник равнобедренный поскольку образующие равны. Далее  r=S/p где  r-радиус вписанной окружноси (радиус сферы) S-площадь треугольника p-полупериметр треугольника Высоту трегольника найдём через сторну и угол. Треугольник равнобедренный поэтому высота опущенная на основание будет ему перпендикуоярна. Тогда получим что h=LsinA. Из этого же треугольника получим что половина длины основания равна LcosA а значит вся сторна равна 2LcosA. Отсбда находим площадь S=1/2*h*основание=1/2*LsinA*2LcosA=1/2L^2sin2A Полупериметр равен 1/2*(2L+основание)=1/2*(2L+2LcosA)=1/2*2L(1+cosA)=L*(1+cosA) Отсюда r=S/p=(1/2L^2sin2A)/(L*(1+cosA))=(Lsin2A)/(2*(1+cosA)) Объём сферы: V=4/3*pi*r^3=4/3*pi*((Lsin2A)/(2*(1+cosA)))^3={упрощение}=pi/6*(Lsin2A/(1+cosA))^3