Образующая конуса равна корень из 6 см и составляет с площадью основания угол 45 градусов. Найдите объем конуса

Образующая конуса l, его высота h и радиус основания r составляют прямоугольный треугольник, в котором h и r- катеты, а l - гипотенуза. Тогда r=l*cos(45°)=√6*√2/2=√12/2=2*√3/2=√3 см, а h=l*sin(45°). Так как sin(45°)=cos(45°)=√2/2, то h=r=√3 см. Объём конуса V=π*r²*h/3=π*3*√3/3=π*√3 см³. Ответ: π*√3 см³.