Объясните по какому принципу решаются подобные пределы [latex] \lim_{x \to \ \pi /2} tgx*tg2x[/latex]

Преобразуем тангенс двойного угла [latex] \lim_{x \to \ \pi /2} tgx* \frac{2tgx}{1-tg^2x} = \lim_{x \to \ \pi /2} \frac{2tg^2x}{1-tg^2x} = \lim_{x \to \ \pi /2} \frac{2tg^2x-2+2}{1-tg^2x} = [/latex] [latex]= \lim_{x \to \ \pi /2}(-2+ \frac{2}{1-tg^2x}) =-2+ \frac{2}{1-oo} =-2-0=-2[/latex]