Объясните постановку знаков препинания в предложении: Железнодорожный мост в городе Хотьково конструировал выдающийся инженер А.С.Рехневский, чье имя непременно получило бы большую известность, проживи он дольше.

Несколько грамматических основ в составе сложноподчинённого предложения.

Первая запятая в сложноподчиненном предложении обозначена, поскольку граничат два простых предложения (главное, затем придаточное вида  определительное), вторая запятая также служит знаком разделения между придаточными предложениями (последнее является обстоятельственным условия, то есть оно равно по значению предложению - "если бы он прожил больше", следовательно, там пропущен союз если, такие случаи синтаксис допускает, но функция зависимого предложения остается). Запятые расставлены таким образом потому, что это СЛОЖНОЕ предложение. Схематично оно выглядит так: [ ], (чье), ( если бы [пропущ.])