Объясните, пожалуйста, как решаются подобного рода уравнения:  sin (pi*(x-7)\4)=-√2\2

принимаешь (pi*(x-7)\4) за a получаешь уравнение вида sina=-√2\2 решаешь уравнение относительно a  а потом меняешь обратно переменную pi*(x-7)\4 = 5pi/4 и выражаешь х

Решают по известной формуле для уравнения[latex]sinx=a[/latex]. Только в вашем примере аргументом является не переменная х, а более сложное выражение.[latex]sin\frac{\pi (x-7)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\pi (x-7)}{4}=(-1)^narcsin\frac{-\sqrt{2}}{2}+\pi n,n\in Z,arcsin\frac{-\sqrt{2}}{2}=-\frac{\pi }{4}\\x-7=(-1)^{n+1}+4n,\\x=(-1)^{n+1}+7+4n[/latex]