Очень прошу помогите разобраться с геометрией! Буду очень благодарен за бистрий ответ и рисунок! ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Дан треугольник PRS, в котором PR = 4, PS = 6, RS = 8. PL - бисектриса из вершини P; точка I - точка пересечения би...

В треугольнике PRL RI - биссектриса, значит по теореме биссектрис: PR/RL=PI/IL. Аналогично в тр-ке PSL SI - биссектриса и PS/SL=PI/IL. Пришли к классической теореме биссектрис для тр-ка PRS: PI/IL=PR/RL=PS/SL. Пусть коэффициент подобия дробей PR/RL и PS/SL равен k, тогда: PS/SL=(PR·k)/(RL·k). Сложим числители и знаменатели этих подобных дробей: (PR+PS)/(RL+SL)=(PR+PR·k)/(RL+RL·k)=(PR·(1+k))/(RL·(1+k))=PR/RL. Но RL+SL=RS, значит: PI/IL=PR/RL=(PR+PS)/RS=(4+6)/8=10/8=5:4 - это ответ PS. Таким образом это стандартное отношение отрезков биссектрисы на которые её делит точка пересечения биссектрис треугольника. В общем виде отношение таких отрезков биссектрисы считая от вершины угла можно представить как (a+b)/c, где в знаменателе сторона, к которой проведена биссектриса.