Одна из сторон прямоугольника на 2см больше другой стороны, а площадь прямоугольника не превосходит 15 см^2. Какие значения может принимать периметр прямоугольника?

Пусть одна сторона прямоугольника равна Х см., тогда вторая: (Х+2) см. Площадь прямоугольника не превосходит 15 кв.см.: [latex]S=X*(X+2)=X^{2}+2X \leq 15[/latex] [latex]X^{2}+2X-15 \leq 0[/latex] [latex]X^{2}+2X-15=0, D=4+4*15=64=8^{2}[/latex] [latex]X_{1}= \frac{-2+8}{2}=3[/latex] [latex]X_{2}= \frac{-2-8}{2}=-5[/latex] [latex]X\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]0\ \textless \ X \leq 3[/latex] - возможные значения меньшей стороны Периметр прямоугольника равен: [latex]P=2*(X+X+2)=2*(2X+2)=4*(X+1)[/latex] [latex]1\ \textless \ X+1 \leq 4[/latex] [latex]4\ \textless \ 4*(X+1) \leq 16[/latex] [latex]4\ \textless \ P \leq 16[/latex] - такие значения может принимать периметр прямоугольника.