Одну и ту же работу Петя, работая в одиночку, выполняет за 4 дня, Ваня за 3 дня, Коля - за 2 дня. Какую часть работы выполнит каждый из мальчиков, если первую половину работы выполнили Петя и Ваня, а вторую они делали вместе с ...

Пусть 1 - объем всей работы. Из условия задачи следует, что 1/4 - производительность Пети, 1/3 - производительность Вовы. 1/2 - производительность Коли. [latex] \frac{1}{2} :( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} )= \frac{1}{2} * \frac{12}{7} = \frac{6}{7} [/latex] (дня) - работали Петя и Вова вместе, выполнив половину всей работы. [latex] \frac{1}{2} :( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} )= \frac{1}{2} * \frac{12}{13} = \frac{6}{13} [/latex] (дня) - работали втроем, выполнив оставшуюся часть работы до конца. Вычислим время работы каждого: [latex] \frac{6}{7} +\frac{6}{13} =6*( \frac{1}{7}+ \frac{1}{13}) = \frac{120}{91} [/latex] (дня) - это время, которое затратил Петя. Такое же время затратил Вова. Коля затратил [latex] \frac{6}{13} [/latex] дня. Вычислим долю работы каждого за его время работы: [latex] \frac{120}{91}* \frac{1}{4} = \frac{30}{91} [/latex] - часть работы Пети. [latex] \frac{120}{91}* \frac{1}{3} = \frac{40}{91} [/latex] - часть работы Вовы. [latex] \frac{6}{13}* \frac{1}{2} = \frac{3}{13} [/latex] - часть работы Коли. Ответ: [latex]\frac{30}{91},\ \frac{40}{91}, \frac{3}{13}[/latex] Проверка: [latex]\frac{30}{91}+\frac{40}{91}+ \frac{3}{13}=\frac{30}{91}+\frac{40}{91}+ \frac{21}{91}=\frac{91}{91}=1[/latex] - вся работа сделана. Что и требовалось.