Около четырехугольника ABCD можно описать окружность. Известно, что AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.

Пусть угол ABC = альфа. Из треугольника ABC по теореме косинусов AC2 = AB2 + BC2 - 2AB × BC cos альфа = AD2 + CD2 - 2AD × CD cos(180° - альфа).9 + 16 - 2 . 3 . 4 coa альфа = 4 + 25 + 2×2×5 cos альфа. Из этого уравнения находим, что cos альфа = -1/11. Следовательно, AC2 = 9 + 16 + 2×3×4×1/11=25 + 24/11 = 27 2/11. AC = корень из 27 2/11. Ответ: корень из 27 2/11.