Около окружности описан правильный треугольник и в нее вписан квадрат. Найдите стороны треугольника, если сторона квадрата 4 м.

Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Используя теорему Пифагора, получаем [latex]R= \dfrac{ \sqrt{4^2+4^2} }{2}= \dfrac{4 \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{2} [/latex] По формуле вписанной в правильный треугольник окружности [latex]R= \dfrac{a \sqrt{3} }{6} [/latex] значит [latex]a= \dfrac{6*2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \dfrac{12 \sqrt{6} }{3}=4 \sqrt{6} [/latex] Ответ: 4√6м